Materi: Faktorial (n!)
Apa itu Faktorial?
Faktorial adalah hasil perkalian bilangan bulat positif secara berurutan dari 1 sampai bilangan tersebut. Ditulis dengan simbol n!.
Rumus: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1
Aturan dasar
- Untuk n ≥ 1:
n! = n × (n-1)! - Nilai khusus:
0! = 1
Penerapan Faktorial
Faktorial sering muncul dalam: kombinatorika (permutasi/kombinasi), statistika & peluang, dan dalam algoritma rekursif pada ilmu komputer.
Contoh 1 — Menyusun kursi (4 orang)
+
Soal: Ada 4 orang yang duduk pada 4 kursi. Berapa banyak susunan berbeda?
Penyelesaian:
Jumlah susunan = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Contoh 2 — Menyusun 5 buku di rak
+
Soal: Ada 5 buku berbeda. Berapa cara menyusunnya di rak?
Penyelesaian:
Jumlah = 5! = 5×4×3×2×1 = 120.
Contoh 3 — Susunan PIN sederhana (3 angka berbeda)
+
Soal: Jika PIN hanya terdiri dari 3 angka berbeda (mis. 1,2,3), berapa susunan yang mungkin?
Penyelesaian:
3! = 6 cara.
Contoh 4 — Tentukan nilai dari \( \frac{5!}{3!} \)
+
Penyelesaian:
\[ \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!} = 5 \times 4 = 20 \]