Beranda / Penyelesaian Matematika

4 Contoh Soal TKA Matematika

Kumpulan Soal & Penyelesaian 

TKA Matematika

Soal 1

Dalam sebuah permainan kartu, setiap pemain diberi 10 kartu dengan bilangan asli kurang dari 50. Aturan poin:

  • Bilangan prima → 5 poin
  • Bilangan ganjil (kecuali 1) → 2 poin
  • Jika bilangan ganjil sekaligus prima → hanya mendapat poin prima
  • Bilangan 1, bilangan genap (selain 2), atau bilangan komposit → tidak mendapat poin

Pernyataan:

  1. A. Jika pemain mendapat angka 7, maka mendapat 5 poin
  2. B. Jika mendapat angka 9, maka mendapat 2 poin
  3. C. Angka 11 adalah bilangan komposit
  4. D. Jika mendapat angka 2, maka mendapat 5 poin
  5. E. Penjumlahan dua bilangan prima selalu bilangan prima

Jawaban: A dan D

Penyelesaian:
  • 7 adalah bilangan prima → 5 poin ✔
  • 9 adalah bilangan ganjil tetapi bukan prima → 2 poin ✔
  • 11 adalah bilangan prima, bukan komposit ✘
  • 2 adalah bilangan prima → 5 poin ✔
  • Penjumlahan dua bilangan prima tidak selalu prima (contoh: 3+5=8) ✘

Maka jawaban yang benar adalah A dan D.

Soal 2

Sebuah keluarga memiliki 2 anak. Kakak lebih tua 8 tahun dari adiknya.
Empat tahun lalu, usia adik = 2/3 dari usia kakak saat itu.

Pernyataan:

  1. A. Usia adik sekarang 22 tahun
  2. B. Usia kakak sekarang 28 tahun
  3. C. Lima tahun yang akan datang, jumlah usia mereka 58 tahun
  4. D. Model matematika: x - y = 8, 2x - 3y = -4
  5. E. Dua tahun yang lalu, perbandingan usia kakak dan adik adalah 3:2

Jawaban: B, C, dan D

Penyelesaian:

Model matematika:

x - y = 8
y - 4 = (2/3)(x - 4)  ⇒  2x - 3y = -4

Eliminasi:

x - y = 8    ⇒  2x - 2y = 16
2x - 3y = -4
----------------
     y = 20

Substitusi: x = y + 8 = 28

  • Usia kakak = 28 tahun ✔
  • Usia adik = 20 tahun → A salah
  • 5 tahun lagi: (28+5) + (20+5) = 58 ✔
  • Model matematika sesuai ✔

Soal 3

Sederhanakan bentuk:

( (x3 y-5 z2)2 ) / ( (x4 y-5 z5)2 )

Jawaban: (x z3)-2 (pilihan B)

Penyelesaian:

Langkah aljabar:

(x3 y-5 z2)2 = x6 y-10 z4
(x4 y-5 z5)2 = x8 y-10 z10

Sehingga diperoleh:
x6-8 z4-10 = x-2 z-6 = (x z3)-2

Soal 4

Arsa membeli: 2 buku, 1 pensil, 2 penggaris = Rp29.000
Dona membeli: 1 buku, 3 pensil, 1 penggaris = Rp22.000
Rasti membeli: 1 buku, 4 pensil, 2 penggaris = Rp29.000

Pernyataan (Benar/Salah):

  1. A. 2 buku + 2 pensil = Rp24.000
  2. B. 2 buku + 3 pensil = Rp27.000
  3. C. 2 buku + 2 penggaris = Rp28.000
  4. D. 2 buku + 3 penggaris = Rp30.000
  5. E. 3 pensil + 3 penggaris = Rp21.000

Jawaban: Benar – Benar – Salah – Benar – Benar

Penyelesaian:

Misalkan: buku = x, pensil = y, penggaris = z.

2x + y + 2z = 29.000
x + 3y + z = 22.000
x + 4y + 2z = 29.000

Dari (3) − (2): y + z = 7.000 ⇒ z = 7.000 − y

Substitusi ke persamaan (1) & (2) menghasilkan sistem:

2x - y = 15.000   (Eq A)
x + 2y = 15.000   (Eq B)

Selanjutnya:

Dari (Eq B): x = 15.000 - 2y
Masukkan ke (Eq A): 2(15.000 - 2y) - y = 15.000
30.000 - 5y = 15.000 → 5y = 15.000 → y = 3.000

Maka: x = 15.000 - 2(3.000) = 9.000
z = 7.000 - 3.000 = 4.000

Harga: buku = Rp9.000, pensil = Rp3.000, penggaris = Rp4.000.

Periksa pernyataan:

  • A: 2×9.000 + 2×3.000 = 24.000 → Benar
  • B: 2×9.000 + 3×3.000 = 27.000 → Benar
  • C: 2×9.000 + 2×4.000 = 26.000 → Salah
  • D: 2×9.000 + 3×4.000 = 30.000 → Benar
  • E: 3×3.000 + 3×4.000 = 21.000 → Benar