Beranda / Materi SMA

Belajar Permutasi dan Permutasi Siklis

📘 Materi: Permutasi dan Permutasi Siklis

Belajar konsep dasar dan contoh soal Permutasi

1. Permutasi Biasa

Pengertian: Permutasi adalah banyaknya cara menyusun sebagian atau seluruh objek dari sekumpulan objek dengan memperhatikan urutan.

Rumus Umum:
nPr = n! / (n-r)!

Contoh Soal

Hitung banyaknya susunan 3 huruf berbeda dari huruf A, B, C, D.

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi:
\( nPr = \frac{n!}{(n-r)!} \)
\( 4P3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 24 \)

Jadi, ada 24 susunan.

Dari 6 orang, berapa cara memilih dan menyusun 2 orang sebagai ketua dan wakil?

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi:
\( nPr = \frac{n!}{(n-r)!} \)
\( 6P2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = 30 \)

Jadi, ada 30 cara.

Dalam lomba lari terdapat 8 peserta. Tentukan banyak cara menentukan juara 1, 2, dan 3.

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi:
\( nPr = \frac{n!}{(n-r)!} \)
\( 8P3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 336 \)

Jadi, ada 336 cara.

2. Permutasi Siklis

Pengertian: Permutasi siklis adalah permutasi yang terjadi dalam lingkaran. Susunan yang berbeda urutan tapi hasil rotasi sama dianggap tidak berbeda.

Rumus: (n-1)!

Contoh Soal

Ada 5 orang yang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang berbeda?

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi siklis:
\( (n-1)! = (5-1)! = 4! = 24 \)

Jadi, ada 24 susunan berbeda.

Dalam arisan keluarga, 7 orang duduk melingkar di meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang berbeda?

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi siklis:
\( (n-1)! = (7-1)! = 6! = 720 \)

Jadi, ada 720 susunan berbeda.

Berikut Contoh Visual dari Permutasi Siklis, Klik Disini

Latihan Soal

  1. Ada 12 orang mengikuti lomba lari. Berapa banyak cara menentukan juara 1, 2, dan 3?
  2. Terdapat 5 kursi dan 5 orang. Berapa banyak cara mereka dapat duduk di kursi tersebut?
  3. Dalam sebuah rapat, 6 orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang mungkin?
  4. Dari huruf A, B, C, D, E, berapa banyak cara menyusun 3 huruf berbeda?
  5. Dalam lomba lari terdapat 7 peserta. Tentukan banyak cara menentukan juara 1, 2, dan 3!
  6. Berapa banyak susunan berbeda dapat dibuat dari angka 1, 2, 3, 4, 5 jika disusun 4 angka sekaligus?
  7. Dari 9 siswa, berapa banyak cara menyusun 5 siswa dalam barisan?
  8. Terdapat 6 kursi dan 6 orang. Berapa banyak cara duduk yang mungkin jika semua kursi terisi?
  9. Dari 10 orang, dipilih 4 orang untuk disusun menjadi ketua, wakil, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara yang mungkin?
  10. Dalam rangka perayaan HUT RI, sebuah kepanitiaan akan dibentuk dari 8 orang yaitu:
    Ketua: Andi, Budi, Citra
    Sekretaris: Dewi, Eko, Fitri
    Bendahara: Gina, Hari
    Berapa banyak cara berbeda untuk menyusun kepanitiaan tersebut?