Beranda / Materi SMA

Belajar Permutasi dan Permutasi Siklis

📘 Materi: Permutasi dan Permutasi Siklis

Belajar konsep dasar dan contoh soal Permutasi

1. Permutasi Biasa

Pengertian: Permutasi adalah banyaknya cara menyusun sebagian atau seluruh objek dari sekumpulan objek dengan memperhatikan urutan.

Rumus Umum:
nPr = n! / (n-r)!

Contoh Soal

Hitung banyaknya susunan 3 huruf berbeda dari huruf A, B, C, D.

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi:
\( nPr = \frac{n!}{(n-r)!} \)
\( 4P3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 24 \)

Jadi, ada 24 susunan.

Dari 6 orang, berapa cara memilih dan menyusun 2 orang sebagai ketua dan wakil?

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi:
\( nPr = \frac{n!}{(n-r)!} \)
\( 6P2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = 30 \)

Jadi, ada 30 cara.

Dalam lomba lari terdapat 8 peserta. Tentukan banyak cara menentukan juara 1, 2, dan 3.

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi:
\( nPr = \frac{n!}{(n-r)!} \)
\( 8P3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 336 \)

Jadi, ada 336 cara.

2. Permutasi Siklis

Pengertian: Permutasi siklis adalah permutasi yang terjadi dalam lingkaran. Susunan yang berbeda urutan tapi hasil rotasi sama dianggap tidak berbeda.

Rumus: (n-1)!

Contoh Soal

Ada 5 orang yang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang berbeda?

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi siklis:
\( (n-1)! = (5-1)! = 4! = 24 \)

Jadi, ada 24 susunan berbeda.

Dalam arisan keluarga, 7 orang duduk melingkar di meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang berbeda?

Penyelesaian:

Menggunakan rumus permutasi siklis:
\( (n-1)! = (7-1)! = 6! = 720 \)

Jadi, ada 720 susunan berbeda.

Latihan Soal

  1. Ada 12 orang mengikuti lomba lari. Berapa banyak cara menentukan juara 1, 2, dan 3?
  2. Terdapat 5 kursi dan 5 orang. Berapa banyak cara mereka dapat duduk di kursi tersebut?
  3. Dalam sebuah rapat, 6 orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang mungkin?
  4. Dari huruf A, B, C, D, E, berapa banyak cara menyusun 3 huruf berbeda?
  5. Dalam lomba lari terdapat 7 peserta. Tentukan banyak cara menentukan juara 1, 2, dan 3!
  6. Berapa banyak susunan berbeda dapat dibuat dari angka 1, 2, 3, 4, 5 jika disusun 4 angka sekaligus?
  7. Dari 9 siswa, berapa banyak cara menyusun 5 siswa dalam barisan?
  8. Terdapat 6 kursi dan 6 orang. Berapa banyak cara duduk yang mungkin jika semua kursi terisi?
  9. Dari 10 orang, dipilih 4 orang untuk disusun menjadi ketua, wakil, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara yang mungkin?
  10. Dalam rangka perayaan HUT RI, sebuah kepanitiaan akan dibentuk dari 8 orang yaitu:
    Ketua: Andi, Budi, Citra
    Sekretaris: Dewi, Eko, Fitri
    Bendahara: Gina, Hari
    Berapa banyak cara berbeda untuk menyusun kepanitiaan tersebut?
close