Penyelesaian Grafik Fungsi Kubik
Grafik fungsi kubik sering dianggap rumit karena bentuknya yang berliku dan memiliki banyak titik penting. Namun, jika dianalisis langkah demi langkah, mulai dari mencari titik potong sumbu, menentukan titik kritis, hingga memahami perilaku akhirnya, grafik ini justru menyimpan keindahan pola matematika yang menarik. Melalui contoh fungsi kubik berikut, kita akan menguraikan penyelesaiannya secara sistematis agar mudah dipahami
Contoh fungsi: f(x) = x³ − 7x − 6
1) Titik Potong Sumbu-x
Persamaan: x³ − 7x − 6 = 0 → faktor: (x+2)(x+1)(x−3) = 0.
Akar real: x = −2, x = −1, x = 3.
Titik potong sumbu-x: (−2, 0), (−1, 0), (3, 0).
2) Titik Potong Sumbu-y
Substitusi x = 0: f(0) = −6.
Titik potong sumbu-y: (0, −6).
3) Titik Kritis (Titik Stasioner)
Turunan: f′(x) = 3x² − 7.
f′(x) = 0 → x = ±√(7/3) ≈ −1,528 dan 1,528.
- f(−1,528) ≈ 1,128 → puncak lokal
- f(1,528) ≈ −13,128 → lembah lokal
4) Perilaku Akhir Grafik
Koefisien utama a = 1 > 0.
- Saat x → ∞, f(x) → ∞
- Saat x → −∞, f(x) → −∞
5) Grafik Fungsi
Titik potong sumbu-x ● hijau, titik potong sumbu-y ● oranye, titik kritis ✕ ungu.
