Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Menentukan titik puncak (menggunakan rumus diskriminan), potong sumbu-X, potong sumbu-Y, titik bantu, dan contoh

1. Bentuk Umum

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum: y = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0. Grafiknya adalah parabola.

2. Menentukan Titik Puncak (Vertex)

1. Nilai x pada puncak:
   xp = -b / (2a)
2. Nilai y pada puncak (menggunakan diskriminan):
   Diskriminan: D = b2 − 4ac
   Nilai puncak: yp = −D / (4a)
3. Jadi titik puncak ditulis: ( -b/(2a) , - (b2 − 4ac) / (4a) )

3. Perpotongan dengan Sumbu

• Sumbu-Y: ambil x = 0 → titik potong (0, c).
• Sumbu-X (akar): selesaikan ax2 + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat:
  x = [ −b ± √(b² − 4ac) ] / (2a). Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jumlah akar.

4. Titik Bantu

Pilih beberapa nilai x di sekitar sumbu simetri (mis. xp ± 1), hitung y, lalu plot agar parabola lebih halus.

Contoh Soal & Pembahasan

Soal: Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut dan tentukan titik puncak, potong sumbu-X, sumbu-Y, serta satu titik bantu:

y = 2x² − 6x + 4

Penyelesaian

1. Tentukan titik puncak
   a = 2, b = −6, c = 4
xp = −b/(2a) = −(−6)/(2·2) = 1.5  
2. D = b² − 4ac = (−6)² − 4·2·4 = 36 − 32 = 4
3. yp = −D/(4a) = −4/(4·2) = −0.5
   Jadi titik puncak: (1.5, −0.5)
4. Potong sumbu-X
   Selesaikan 2x² − 6x + 4 = 0 → x = [6 ± √4]/4
   Sehingga x₁ = 2 dan x₂ = 1 → titik potong: (1,0) dan (2,0)
5. Potong sumbu-Y
   Ambil x = 0 → y = 4 → titik: (0,4)
6. Titik bantu
   Pilih x = 3 → y = 2·9 − 18 + 4 = 4 → titik bantu: (3,4)

Ringkasan Titik-Titik

Komponen	Titik
Titik puncak	(1.5, −0.5)
Potong sumbu-X	(1, 0) dan (2, 0)
Potong sumbu-Y	(0, 4)
Titik bantu	(3, 4)

Menampilkan Grafik 

Berbagi :